(PROFF. PANZANI, ROCCO, INCREMONA)
Obiettivo formativo principale
Il corso si propone di introdurre l'allievo alla modellistica
dinamica dei sistemi sottoposti a regolazione automatica e alla progettazione
dei relativi dispositivi di controllo. Gli allievi apprenderanno gli elementi
principali della teoria dei sistemi dinamici, sia nel dominio del tempo
(sistemi in forma di stato), sia nel dominio delle trasformate (funzioni di
trasferimento). Comprenderanno a fondo il ruolo giocato dalla retroazione nel
modificare il comportamento dinamico di un sistema. Saranno in grado al termine
del corso di progettare un controllore in tecnologia analogica secondo le
metodologie tradizionali nel dominio della frequenza e di realizzarne la
versione digitale.
Obiettivi formativi metodologici
Il corso si propone di enfatizzare la natura
multidisciplinare dell'automatica, fornendo all'allievo strumenti per la
descrizione matematica di sistemi di svariata natura nello stesso formalismo
unificante, costituito dalla nozione di sistema dinamico. Gli allievi
apprenderanno quindi che le medesime tecniche di analisi (di stabilita', di risposta in frequenza, ecc.) possono essere
utilizzate per sistemi di natura molto diversa, cosi'
come il progetto del sistema di regolazione automatica puo'
essere progettato prescindendo in larga misura dalla natura del sistema sotto
controllo.
La collocazione del corso al secondo anno consentira' inoltre all'allievo di comprendere in una fase
ancora propedeutica della propria formazione universitaria come diversi
elementi forniti dai corsi di matematica di base (dai numeri complessi, alla
teoria delle matrici, al concetto di autovalore, all'equazione differenziale)
trovino diretta applicazione nella formalizzazione di problemi di immediata
valenza ingegneristica.
Obiettivi formativi secondari
Il corso sviluppera' la capacita' di astrazione degli allievi, inducendoli a
realizzare come dietro lo studio di un problema matematicamente formalizzato in
forma astratta (come lo studio di un sistema di controllo in anello chiuso) ci
siano delle implicazioni di immediata natura pratica, quali il desiderio che un
sistema automatizzato reagisca prontamente alle sollecitazioni, sia preciso a
regime e non esibisca oscillazioni nei transitori.
Inoltre alcune esercitazioni di carattere applicativo
consentiranno di stabilire un legame con le tematiche proprie del corso di
studi, grazie all'esemplificazione dei concetti nel contesto aeronautico.
Lo
studente:
- ha conoscenza delle definizioni di sistema dinamico a
tempo continuo o discreto e degli elementi che lo compongono, e' in grado di rappresentarlo, sia
nel dominio del tempo che nel dominio delle trasformate, e sa quali sono le
ipotesi di validita' dei teoremi che consentono di
analizzarne le principali proprieta' strutturali
- ha conoscenza delle metodologie tradizionali nel
dominio della frequenza per progettare un controllore analogico e delle
tecniche per la realizzazione di una versione digitale del controllore stesso;
- sa costruire un sistema dinamico come modello di
semplici problemi reali e sa utilizzare i risultati della teoria per verificarne
le principali proprieta' strutturali;
- e'
capace di affrontare la fase di progetto di un sistema di controllo in modo che
esso soddisfi precise specifiche statiche e dinamiche, proponendo un opportuno
regolatore in tecnologia analogica;
- e'
capace di realizzare la versione digitale di un regolatore analogico;
sa usare la piattaforma Matlab
e l'ambiente Simulink per realizzare simulazioni di
sistemi in anello aperto e anello chiuso.
Introduzione.
Il problema di controllo: formulazione ed esempi.
Controllo in anello aperto e in anello chiuso. Strumentazione.
Sistemi dinamici nello spazio di stato.
Ruolo dell'analisi dinamica. Modelli di sistemi
elementari. Definizione di sistema dinamico: variabili di ingresso, stato e
uscita. Movimento ed equilibrio. Sistemi lineari e stazionari. Moto libero e
moto forzato: formula di Lagrange e principio di sovrapposizione degli effetti.
Linearizzazione.
Proprieta'
strutturali dei sistemi dinamici.
Stabilita': definizione
alla Lyapunov. Stabilita'
nei sistemi lineari e stazionari: criterio degli autovalori e criterio di Routh. Stabilita' dei punti di
equilibrio nei sistemi non lineari: linearizzazione. Cenni a raggiungibilita' (controllabilita')
e osservabilita'.
Sistemi dinamici nel dominio delle trasformate.
Trasformate di Laplace e di Fourier. Legami tra le due
trasformate. Definizione di funzione di trasferimento. Poli, zeri, guadagno.
Calcolo delle risposte temporali. Risposte canoniche di sistemi del primo e del
secondo ordine.
Risposta in frequenza.
Risposta sinusoidale. Risposta in frequenza: definizione,
significato e legame con la funzione di trasferimento. Rappresentazione grafica
della risposta in frequenza: diagrammi cartesiani (di Bode) e polari (di Nyquist). Azione filtrante dei sistemi dinamici: modifica
del contenuto armonico dei segnali.
Schemi a blocchi.
Schemi in cascata, in parallelo e retroazione. Stabilita' degli schemi di interconnessione.
Analisi dei sistemi di controllo.
Stabilita': criterio
di Nyquist e criterio di Bode. Prestazioni dinamiche:
banda passante e smorzamento dei transitori. Moderazione del controllo.
Prestazioni statiche: errore a transitorio esaurito.
Progetto del controllore nel dominio della frequenza.
Sintesi dei sistemi di controllo lineari a tempo
continuo: progetto statico e progetto dinamico. Controllori PID. Compensatore
del disturbo.
Luogo delle radici.
Regole di tracciamento. Uso nell'analisi e nel progetto
del controllore. Controllo di sistemi instabili.
Segnali e sistemi a tempo discreto.
Rappresentazioni di stato. Sistemi lineari. Equilibrio e
movimento. Stabilita'. Linearizzazione. Trasformata
Zeta. Funzione di trasferimento. Cenni all'analisi in frequenza.
Controllo digitale.
Campionamento e tenuta. Sistemi di controllo digitale:
scelta del periodo di campionamento. Realizzazione digitale di regolatori
analogici.
Il corso si articola in lezioni ed esercitazioni. Queste
ultime consistono nella presentazione e soluzione di esercizi a chiarificazione
degli argomenti sviluppati nelle lezioni, oppure nella verifica, su alcuni
esempi numerici, dei risultati teorici con l'ausilio degli strumenti messi a
disposizione dai pacchetti Matlab/Simulink.
Sono necessarie conoscenze elementari di analisi
matematica e geometria, con particolare riferimento ad operazioni sui numeri
complessi, calcolo differenziale e integrale, equazioni differenziali lineari e
algebra delle matrici. Tutti questi argomenti sono previsti nei programmi degli
insegnamenti di Analisi e Geometria I e II.
L'esame puo' essere superato
attraverso due prove (scritte) in itinere o presentandosi a uno degli appelli
nelle tre sessioni previste dal calendario accademico.
Con la prima modalita' (prove in
itinere), il programma di ciascuna prova riguarda parti distinte del programma
dell'insegnamento. Ciascuna delle prove viene valutata con un voto in
quindicesimi, oppure con un giudizio di insufficiente. Per superare
l'esame e' necessario
conseguire almeno 8/15 in entrambe le prove, con una somma di almeno 18/30.
Secondo il principio per cui allo studente vengono
fornite cinque opportunita' per il superamento
dell'esame nell'anno accademico, di cui la prima e' costituita dall'insieme delle due prove in itinere,
la mancata partecipazione alla prima prova in itinere, o l'esito negativo nella
stessa, preclude allo studente la possibilita' di
presentarsi alla seconda prova in itinere (che si svolge nella prima delle due
date riportate a calendario per la sessione estiva). Di conseguenza, in questo
caso, lo studente potra' presentarsi per il
superamento dell'esame solo a partire dalla seconda data prevista per gli
appelli nella sessione estiva, avendo poi a disposizione ulteriori tre appelli
(uno nella sessione di fine Agosto/Settembre, due in
quella invernale).
Negli appelli ordinari l'esame consiste in una prova
scritta sull'intero programma dell'insegnamento. Non si terra'
conto di eventuali valutazioni positive conseguite nella sola prima prova in
itinere. La prova scritta, soltanto in questi appelli, sara'
integrata da un colloquio in tutti i casi in cui il docente ne ravvisi l'opportunita'.
Sia nel caso delle prove in itinere che degli appelli
ordinari, lo studente dovra', in sede di esame:
- essere in grado di proporre un sistema dinamico a tempo
continuo o discreto, in forma di stato o funzione di trasferimento, che funga
da modello per un semplice problema fisico in ambito meccanico, idraulico o
elettrico;
- dimostrare di conoscere le principali definizioni e concetti
inerenti ai sistemi dinamici e le loro proprieta'
strutturali, e i fondamentali enunciati della teoria;
- sapere utilizzare i principali risultati analitici per
verificare le proprieta' strutturali di un sistema
dinamico;
- saper discutere i risultati ottenuti al variare di uno
o piu' parametri;
- essere in grado di analizzare sistemi di controllo
(lineari e a tempo continuo) in anello chiuso nel dominio della frequenza,
stimandone caratteristiche statiche (errore a transitorio esaurito,
attenuazione dei disturbi, etc.) e dinamiche (tempo di risposta e di
assestamento, sovra-elongazioni, etc.);
- saper affrontare la fase di progetto di un sistema di
controllo in modo che esso soddisfi precise specifiche statiche e dinamiche,
proponendo un opportuno regolatore analogico;
- essere in grado di convertire un regolatore analogico
nella corrispondente versione digitale.
Bibliografia
P.
Bolzern, R. Scattolini, N. Schiavoni: "Fondamenti di Controlli
Automatici", Mc Graw-Hill Italia, 4a ed, 2015.
S.
Bittanti: "Introduzione all'automatica", Zanichelli, 2014
A.
Leva, M. Maggio: "Esercizi di Fondamenti di Automatica", Esculapio,
2010
D.
Caporale, S. Strada: "Automatica: raccolta di esercizi risolti. Con
appendice MATLAB", Pitagora, 2015
E' possibile scaricare un foglio di
carta semilogaritmica per il tracciamento dei diagrammi di Bode.